| Ein Gleichdick (auch: Roller) ist eine geschlossene Linie, die in jeder Lage innerhalb eines geeigneten Quadrates stets alle vier Seiten berührt, so wie ein Kreis! Ein gleichseitiges Dreieck mit Kreissegmenten anstelle der geraden Schenkel (aus einem Kreis mit dem Radius der Seitenlänge) ist das einfachste aller Gleichdicke und nach dem deutschen Mathematiker Franz Reuleaux (1829-1905) benannt worden. |
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| Legt man auf eine Walze mit dem Querschnitt eines Gleichdickes ein Brett, rollt es wie auf einer zylindrischen Walze ohne zu "hoppeln". Allerdings hebt und senkt sich der Schwerpunkt der Walze, so dass die Bewegung dennoch irgendwie nicht "rund" ist. |  |
| Der Kreis als einfachstes (und langweiligstes) Gleichdick hat die größte Fläche aller Gleichdicke, das Reuleaux-Dreieck die kleinste, und dazwischen gibt es eine unendliche Anzahl anderer. Man kann also Material sparen: Ein Kreis mit gleichem Durchmesser hat eine größere Fläche, eine zylindrische Walze mehr Volumen! Ein Kleidungs-Knopf in Form eines Gleichdickes passt, wie ein herkömmlicher Knopf, stets genau durch ein Knopfloch. |
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| Kanaldeckel müssen nicht kreisrund sein. Sie sind es, weil verhindert werden soll, dass sie, schräg aufgesetzt, in das Loch (das sog. Mannloch) fallen können. Andere Formen, wie z. B. ein quadratischer Deckel, passt - diagonal gehalten - durch das zu verschließende Loch. Besser sind eigentlich Deckel in reuleaux'scher Form, sie sind leichter und damit billiger, eine Leiter passt in jeder Richtung hindurch (wenn sie denn passt), und der Deckel kann nicht so leicht davonrollen. |  |
| Eine weitere Anwendung ist ein CD-Wechsler für 3 CDs. Der Plattenhalter hat einen kleineren Durchmesser als ein kreisförmiger, lässt sich aber mit einem am Rand sitzenden Antrieb fast so gut wie eine Kreisscheibe drehen. |  |
Andere Gleichdicke (Reuleaux-Polygone) lassen sich analog aus 5- oder 7- oder n-Ecken konstruieren (die Seitenanzahl n muss ungeradzahlig sein).
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Die 7-eckige britische 50-Pence-Münze ist ein gutes Beispiel für Sparsamkeit.
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Versionen ohne Ecken erhält man, indem die Ecken ebenfalls zu Kreisbögen umgestaltet werden.
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Das funktioniert auch mit schiefen n-Ecken:
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| Eine Verallgemeinerung sind Körper mit konstanter Breite. Sie berühren in jeder Lage alle 6 Innenflächen eines geeigneten Würfels (die Kugel ist solch ein Körper). Kurven, die stets alle Seiten eines gleichseitigen Dreiecks berühren, heißen Delta-Kurven. Der Kreis ist eine, aber auch das linsenförmige Zweieck. |
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Ein Gleichdick kann zum Bohren von "eckigen" Löchern genutzt werden. Der britische Ingenieur Harry James Watt erfand 1914 einen Bohrer à la Reuleaux-Dreieck, der beinahe viereckige Löcher erzeugt (US-Patent 1241175 und folgende).
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| Der Mittelpunkt eines im Quadrat rotierenden Reuleaux-Dreiecks beschreibt einen nahezu kreisförmigen Pfad, der genauer aus 4 elliptischen Bögen besteht. |  |
| Formt man die Reuleaux-Dreieckspitzen zu Bohrer-Schneiden um und lässt das Ganze sinnvoll elliptisch wackeln, können also nahezu quadratische Löcher gebohrt werden. |  |
| Genauso, wie dreieckige Bohrer quadratische Löcher bohren können, sind mit 5-eckigen Bohrern 6-eckige Löcher möglich, mit 7-eckigen 8-eckige u. s. w... Und es sollten Bohrer für rhombische Löcher möglich sein (aber wer braucht die schon?):  |
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| Dem deutschen Ingenieur Felix Wankel (1902-1988) war es 1954 gelungen, die Idee des Drehkolbenmotors in einen brauchbaren Motor umzusetzen. Er hat nur zwei bewegliche Teile, den Kreiskolben und die Exzenterwelle (keine Ventile und deren komplizierte Ansteuerung), die Anzahl der Bauteile ist gering. Leider ist die Abdichtung der drei rotierenden Volumina außerordentlich problematisch und aufwendig, der Kraftstoffverbrauch ist hoch bei hohen Wärmeverlusten und großer Emission gesundheitsschädigender Kohlenwasserstoffe. Dies bedeutet das "Aus" dieses reizvollen Motors. Allerdings: Im Gegensatz zu Hubkolbenmotoren ist der Wankelmotor sehr gut für Wasserstoff als Brennstoff geeignet, da der Einlassbereich des Kreiskolbenmotors "kalt" ist, während bei einem Hubkolbenmotor die Ventile sehr heiß werden und der Wasserstoff sich dort selbst entzündet. |
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| Der italienische Ingenieur Agostino Ramelli (1537-ca.1608) veröffentlichte 1588 "Le Diverse et Artificiose Machine" mit 194 Illustrationen von zum Teil imaginären Erfindungen, das Standardwerk für Maschinenbauer der Renaissance. Dargestellt sind etliche Pumpen und dergleichen, Mühlen, Kräne, Zugmechanismen für schwere Güter, Brücken, Vorrichtungen um die feindliche Verteidigung zu durchbrechen, Anlagen um Kanonenkugeln zu schießen, und vieles mehr. Manche seiner Maschinen sind erst 200 oder 300 Jahre später gebaut und eingesetzt worden. Bekannt ist das Bücherrad, ein rotierendes Lesepult, das mittels einer Mechanik etliche Bücher in Leseposition hält. Ohne dass sich der Leser von seinem Sitz erheben muss, kann er in einer größeren Anzahl von Büchern lesen. |
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| Aber zurück zur Pumpe. Das Prinzip der Drehschieberpumpe findet sich in Ramelli's Buch in Form einer Wasserpumpe. Heutzutage sind sie oft verwendete Vakuumpumpen. Zwei Schieber werden durch Federn an die Wand des Innenraumes gedrückt. Die beiden entstehenden Kammern verändern durch die Drehbewegung ihr Volumen und saugen und pressen Gas hindurch. |
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| Der deutsche Ingenieur Pappenheim entwickelte 1636 die Zahnradpumpe. Sie wurde durch ein Wasserrad angetrieben und diente einer Fontäne als Antrieb. |  |
| Als Rad ist ein Reuleaux-Dreieck nicht zu gebrauchen, denn der Mittelpunkt (die Achse) bewegt sich auf und ab. Nur auf einem entsprechendem Untergrund kann es rollen wie ein Rad. |  |
| Ein Rad mit Achse kann als eine Kreisscheibe verstanden werden, die aus einem Zylinder geschnitten ist. Schneidet man schräg, entsteht ein eiförmiges Rad, das ebenfalls auf einer Ebene rund läuft. Mit einer Salami, einem Zahnstocher und einem scharfen Messer kann das jeder nachbauen. |  |
| Drei-, Vier- oder n-eckige Räder können ohne zu holpern über entsprechend geformte Bahnen rollen. Sternförmige Zahnräder auf einer Zahnstange sind ein geläufiges Beispiel. |  |
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Letzte Änderung 24.1.2004 |