Earnshaw
Schweben und Runterfallen
W. Earnshaw hat 1842 den niederschmetternden Beweis geführt, dass eine ruhende, statische Ansammlung von makroskopischen Magnet-, elektrischen oder/und Gravitationsfeldern niemals zum stabilen ruhenden Schweben eines Objektes führen kann. ("On the nature of the molecular forces which regulate the constitution of the luminferous ether.", Trans. Camb. Phil. Soc., 7, pp 97-112). Viele Tüftler haben schon versucht, dieses Theorem zu widerlegen. Bis jetzt aber ist es keinem gelungen.
Vermeidet man die gestrengen Voraussetzungen von Earnshaw's Theorem, so ist dennoch ein Schweben möglich.
  • Das Theorem gilt nur für klassische Magnete, nicht aber für quantenphysikalische Effekte. Eigentlich schwebt ja irgendwie alles, aber die Schwebehöhe ist nicht spektakulär. Earnshaw dachte an makroskopisches Schweben der klassischen Physik, und so soll es auch hier geschehen.

  • Das Theorem gilt nur für paramagnetische Stoffe: Diamagnete können schweben. Sie sind eine Art Anti-Magnete und werden sowohl von Nord- als auch von Südpolen abgestoßen. Supraleiter sind perfekt diamagnetisch, aber leider gibt es z. Zt. keine Supraleiter bei Zimmertemperatur. Normale diamagnetische Materialien zeigen eine nur kleine Abstoßung, so dass recht starke Magnetfelder für's Schweben notwendig sind. Nur mit den stärksten Elektromagneten dieser Erde konnten Wassertropfen und sogar ein Frosch zum Schweben gebracht werden (Physics World, April 1997).

  • Earnshaw's Theorem gilt nur bei ausschließlichem Vorhandensein von magnetischen, gravitatorischen oder elektrischen Kräften. Hält man Magnete mechanisch in irgendeiner Weise fest, so dass sie nicht Umkippen oder Wegdriften können, ist ein "Schweben" zu erzeugen.

  • Das Theorem gilt nur für statische Felder.
  • Induktion: In einem elektrischen Leiter werden in magnetischen Wechselfeldern elektrische Ströme erzeugt, die den Magnetfeldern entgegenwirken und somit abgestoßen werden. Elektrische Leiter verhalten sich in magnetischen Wechselfeldern wie Diamagnete.

  • Rückkopplung: Wird je nach Position eines Magneten ein zweites Magnetfeld geschickt verändert, kann er am Schweben gehalten werden.

  • Rotation: Ein magnetischer Kreisel kann in einem statischen Magnetfeld zum Schweben gebracht werden. Das Levitron ist ein käufliches Spielzeug, das auf diesem Effekt beruht.

The proof of Earnshaw's theorem is very simple if you understand some basic vector calculus. The static force as a function of position F(x) acting on any body in vacuum due to gravitation, electrostatic and magnetostatic fields will always be divergenceless. divF = 0. At a point of equilibrium the force is zero. If the equilibrium is stable the force must point in towards the point of equilibrium on some small sphere around the point. However, by Gauss' theorem,
integral S( F(x)* dS ) = integral V( divF * dV )

the integral of the radial component of the force over the surface must be equal to the integral of the divergence of the force over the volume inside which is zero. QED!

This theorem even applies to extended bodies which may even be flexible and conducting so long as they are not diamagnetic. They will always be unstable to lateral rigid displacements of the body in some direction about any position of equilibrium. You cannot get round it using any combination of fixed magnets with fixed pendulums or whatever.
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